Die Obsorge der Kinder ist auf jeden Fall der Punkt, der nach der Scheidung zu berücksichtigen ist. Die Rechte und Pflichten der Eltern bei aufrechter Ehe bezüglich Pflege, Erziehung, Vermögensverwaltung und gesetzliche Vertretung gegenüber den Kindern sind gleich. Jeder Elternteil steht bei aufrechter Ehe die gesetzliche Vertretung allein zu, was wiederum bedeutet, dass Vertretungshandlungen eines Elternteils selbst dann rechtswirksam sind, wenn der andere Elternteil damit nicht einverstanden ist. Doch besonders wichtige Handlungen wie Namensänderung, Wechsel des Religionsbekenntnisses, vorzeitige Auflösung eines Ausbildungsvertrags oder Dienstvertrags bedürfen der Zustimmung beider Elternteile. Bei der Ausübung des Obsorgerechts müssen die Eltern auf dem Wohle des Kindes Bedacht nehmen und haben alles zu unterlassen, was das Verhältnis des Kindes zu anderen Personen, denen ebenfalls Rechte zukommen, beeinträchtigen könnte.
Die Obsorge der Kinder nach der Scheidung ist jedoch unterschiedlich zu behandeln. Auch nach der Scheidung haben beide Elternteile eine gemeinsame Obsorge über gemeinsame Kinder. Die Eltern haben aber auch die Möglichkeit sich für eine Alleinobsorge eines Elternteils zu entscheiden. Bei der gemeinsamen Obsorge bestehen grundsätzlich gleiche Rechte und Pflichten beider Elternteile. Die Obsorge kann jedoch hinsichtlich eines Elternteils auf bestimmte Angelegenheiten beschränkt werden. Voraussetzung für das Weiterbestehen der gemeinsamen Obsorge ist aber, dass sich die Eltern darüber einigen, bei welchem Elternteil sich das Kind hauptsächlich aufhalten soll. Dieser Elternteil muss immer mit der gesamten Obsorge betraut sein. Ist jedoch die Alleinobsorge eines Elternteils oder ein hauptsächlicher Aufenthaltsort für das Kindeswohl notwendig, hat dies das Gericht zu genehmigen.
Obwohl eine geteilte Obsorge gesetzlich nicht möglich ist, werden auch hier vereinzelt Ausnahmen zugelassen. Kommt jedoch innerhalb einer bestimmten Frist nach der Scheidung keine Vereinbarung über den hauptsächlichen Aufenthalt des Kindes, über die Betrauung mit der Alleinobsorge zustande oder wenn die Alleinobsorge nicht dem Kindeswohl entspricht, hat das Gericht von Amts wegen zu entscheiden, welcher Elternteil künftig allein mit der Obsorge zu betrauen ist.
Die gemeinsame Obsorge setzt aber auf jeden Fall eine Vereinbarung beider Elternteile voraus. Wenn nur ein Elternteil die gemeinsame Obsorge beantragt, wird das Gericht dies nicht anordnen können. Bei einer einvernehmlichen Scheidung müssen sich die Eltern schon vor der Scheidung einigen, bei welchem Elternteil sich das Kind hauptsächlich aufhalten soll bzw. wem die Ausübung des Obsorgerechts allein zukommen soll. Fall diesbezüglich keine Einigung zustande kommt, ist eine einvernehmliche Scheidung ausgeschlossen. Wenn sich die Eltern bezüglich den hauptsächlichen Aufenthalt des Kindes oder der Obsorge nicht einigen können, muss ein Elternteil beim Pflegschaftsgericht einen Antrag auf Übertragung des Sorgerechts an ihn einbringen. Diesbezüglich ist in den meisten Fällen auch die Meinung des Kindes zu hören. Ist die Entscheidung über die Zuweisung der Obsorge rechtskräftig erfolgt, stellt die eigenmächtige Entziehung des Kindes aus der Obhut des sorgeberechtigten Elternteils eine strafrechtliche verfolgbare Handlung dar.
Außerdem kann bei Gefährdung des Kindeswohls das Gericht dem Obsorgeberechtigten die Obsorge für das Kind ganz oder teilweise von Amts wegen oder auf Antrag entziehen. Eine Entziehung ist daher nur möglich, wenn der Obsorgeberechtigte elterliche Pflichten grob vernachlässigt oder nicht erfüllt hat, wie zum Beispiel etwa Alkoholmissbrauch, Vernachlässigung des Kindes, Gewaltausübung, Unfähigkeit zur Bewältigung der Erziehungsaufgaben. Auch das Besuchsrecht ist zu beachten. Der Elternteil, der mit dem Kind nicht gemeinsam lebt, hat das Recht darauf, das Kind zu sehen und mit diesem Kontakt zu haben.
Auch die Ausübung des Besuchsrechts kann von den Eltern einvernehmlich in Form eines gerichtlichen Vergleichs geregelt werden. Besuchsrecht kann beispielsweise etwa versagt werden, wenn der Besuchsberechtigte zu Gewalt, Alkohol neigt oder wenn dieser die Kinder erheblich gegen den betreuenden Elternteil beeinflusst. Zu beachten ist, dass auch Großeltern grundsätzlich ein Besuchsrecht haben, jedoch nur soweit als dadurch nicht die Beziehung der Eltern zu dem Kind gestört wird.
Außerdem ist der nicht obsorgeberechtigte Elternteil über alle beabsichtigten und wichtigen Angelegenheiten zu verständigen, wie zum Beispiel etwa Änderung des Vornamens oder Familiennamens, Religionswechsel, Vermögensangelegenheiten, Staatsbürgerschaftswechsel, erfolgreiche Beendigung einer Berufsausübung, Schulerfolg, Elternsprechtag, Erkrankungen.